费马大定理证明者:搞数学是一种怎样的体验?

日期: 2017-3-6 点击:725

此文原载于+Plus Magazine网站。

翻译作者:mathyrl,哆嗒数学网翻译组成员,软件工程师。


安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)是一个数学传奇。他由于证明了费马大定理(Fermat’s last theorem)这个数百年来一直嘲弄着数学家智慧的问题而格外地有名。在这次采访中,怀尔斯告诉我们,证明这样一个重要的结果是什么样的感觉,通常做数学又是什么样子。

本文基于安德鲁·怀尔斯在2016年9月的海德堡奖学金论坛(Heidelberg Laureate Forum)上举行的新闻发布会。《Plus》要感谢海德堡奖学金论坛(HLF)提供这个机会,所有参与者的精彩问题,以及安德鲁·怀尔斯的深思熟虑的回答!

在花了这么长时间来寻找证明之后,最终证明费马大定理是什么样的感觉?

简直棒极了。这是我们一直盼望的,这些造就启示和激动的时刻。实际上很难平静下来做任何事情 —— 那一两天(你)欣喜若狂。起初有点难以回到正常的工作生活,也很难沉下心来做一些平凡的问题。。

你是否认为你对费马大定理的证明是某种开始,而不是某种结束?

好吧,两者都是吧。对于那个非同寻常、经典而又浪漫的问题,我的工作给它画上了句号,这个数学问题在我还是小孩子的时候就驱使我和带领我走向数学,所以它也是我从那时起稚气而浪漫的数学观点的终结。

以它作为起点,打开了一扇通往朗兰兹纲领(Langland’s programme)的小门,以及试图在朗兰兹纲领得到结果的一种新的方式。那扇门的打开,(允许)很多人穿过和发展它,这也是我一直在努力做的。

你为什么秘密地进行证明工作?

实际上我没有秘密地开始。我告诉了一两个人,然后意识到不能告诉其他任何人:这不轻松。他们总是想知道我所做的一切,我是否取得进展等等。我完全确信那些在黎曼猜想(Riemann hypothesis另一个著名的未证明的问题)上工作的人,我相信其中有一些人,没有告诉全世界他们在做什么。因为如果你有一个想法,你只是想把它做出来。当然在大多数时候,你并没有想法...

第一次分享这个证明的经历(在剑桥的一系列讲座中),能够媲美这个证明的发现吗?

不,发现是最令人激动的事情。有一种泄露天机的小感觉。这是一场私底下的较量。它是让我五味杂陈的朋友,因为它有时对待我很糟糕。(笑声)但是把它传递到世界上也有种小遗憾的感觉。

你代表数学研究员向普通大众的听众演讲。当你与更广泛的公众交谈时,你会强调什么主题?

我想很多人在年轻的时候已经被数学吓退了。但实际上你会发现的是,孩子们在有某些负面的经历之前,他们真的乐在其中。糟糕的经历可能是因为你被教导或者你处在一个人们害怕数学的环境中。但我在大多数孩子中发现的自然状态是,他们发现数学是非常令人兴奋的。孩子们生来就很好奇,渴望探索外面的世界。我试图向他们解释,对于那些坚持下去的人,(做数学)真的是一个愉快的经验 —— 它非常刺激。

现在,当你作为一个稍大的孩子或成年人开始做数学时,你必须接受这种被困住的状态。人们不习惯这种状态。有些人觉得这样压力山大。即使是非常擅长数学的人有时也会觉得很难习惯,他们觉得这是他们的失败之处。但它不是的:它是这个过程的一部分,你必须接受(和)学会享受这个过程。是的,你不明白(当前的东西),但你要有信心,随着时间的推移你会弄明白 —— 你必须经历这个过程。

这就像体育训练。如果你想跑得快,你得训练。在你试图做任何新东西的过程中,你都必须经历这个困难的时期。这没什么好害怕的。每个人都这么过来的。

在某种意义上,我最为反对的,就是那种观点,例如电影《心灵捕手》(Good Will Hunting)所表达的,存在一些你天生的东西,要么你拥有它,要么你没有。这真的不是数学家的体会。我们都觉得数学很困难,这不是说我们和那些在三年级时与数学问题作斗争的人有什么不同。这真的是相同的过程。我们只是准备好打一场更大规模的战争,我们已经建立了对这些挫折的抵抗力。

是的,有些人比别人更聪明,但我真的相信,如果他们准备好应对这些更多是心理层面的问题,即如何处理被困住的情况,大多数人可以真正达到相当好的数学水平。

当你陷入困境时,你怎么做?

研究数学的过程在我看来是你理解了关于问题已有的一切,你想到了很多解决这个问题的想法,使用了所有可用于这些东西的技术手段。但通常问题依然存在,需要别的东西——所以是的,你陷入了困境。

然后你必须停下来,让你的头脑放松一下,然后再回来。你的潜意识正在以某种方式建立联系,你再次开始,也许在下午,第二天,甚至下星期,有时它就浮现出来。有时我把某个东西放下了几个月,我再回来然后发现它是显然的。我不能解释为什么。但你必须有信心,那会浮现出来。

有些人处理这种情况的方式是他们同时处理几件事情,然后当陷入困境时他们从一个切换到另一个。我不能这样做。对此我会变得狂躁。一旦我被一个问题困住,我就不能再思考别的东西。这更困难。所以我只是稍微休息一下,然后再回来。

我真的认为,如果你想成为一个数学家,有太好的记忆力并非好事。你需要有稍微不好的记忆力,因为你需要忘记你前一次处理(一个问题)的方式,因为它有点像DNA进化。你需要按照你以前的做法来犯一点小错误,使得你去做一些稍微不同的东西,然后这实际上能让你绕过去(问题)。

所以,如果你记住之前所有的失败尝试,你不会再去试一次。但是因为我的记忆力稍微有点不好,我可能会尝试基本上相同的事情,然后我意识到我只是错过了一点我需要做的小东西。

当你休息时 —— 你的一天是什么样的?

我喜欢去参观牛津附近美丽的地方。我的意思是反正牛津是一个美丽的地方,有很多地方可以去,以及邻近的兰斯洛特·布朗(别名Capability Brown)设计的布伦海姆楼(Blenheim House)那儿的美丽的地方。

有很多美丽的地方,例如就到这些在几个世纪前由那些真正投入了他们生命的人所创建的景观去走走,我发现那样非常放松。

创造力在数学中有多重要?

对,创造力就是它的全部。我认为外界对数学有不同的反应,其中之一是普通公众认为“不都是已知的吗?”,或认为它是机器式的。

但不是那样的,而是非常有创造性的。我们想出一些完全意想不到的模式,无论是在我们的推理过程中或结果里。是的,要与其他人交流,我们必须使其非常正式和非常合乎逻辑。但我们不是按那种方式创造的,我们不按那种方式思考。我们不是自动机。对于它应该如何组合在一起,我们已经发展出了一种感觉,我们试图感觉,“嗯,这个很重要,我没有使用这个,我想尝试并想出一些新的方式来解释这个,使得我可以把它放入方程,”等等。

我们认为自己非常有创造性。我想这有时对数学家们来说有点沮丧,因为我们从美和创造力等角度来思考,然而外界当然认为我们更像一台计算机。这完全不是我们看待自己的方式。

它可能有点像音乐。在某种意义上,音乐,你可以只是用数字把它写出来。我的意思是,他们只是些记号。它是上,下,上,下,加入一个节奏。它完全可以用数字方式写出,确实如此。但你听巴赫或贝多芬,这不是一系列的数字,还有别的东西。这与我们一样。有一些非常,非常有创造性的东西,是我们非常热衷的。

当事情开始变得协调并朝着正确的方向发展,你能感觉到吗?

是的,一点没错。当你有感觉,就像睡梦中和清醒之间的区别。当你做错了,在你内心深处往往有点儿感觉到它还没有足够简化。但当你做对了,那么你感觉到,“啊,这就是它了。”

你认为数学是被发现还是被发明?

老实说,我不能理解哪数学家会不同意它是被发现的。所以我认为我们都站在同一阵线。在某种意义上,也许证明是被创造的,因为它们更容易犯错并且有很多选项,但是根据我们的需要找到的实际的东西,我们只是认为它是被发现的。

这是一个必要的幻觉吗?作为一个数学家,做这项工作,你需要相信是你发现了它,而不是发明了它吗?

我不想说这是谦虚,但你以某种方式找到这个东西,突然你看到这个景致的美丽,你就是觉得它一直在那里。你不会觉得在你看到它之前它不在那里,这就像你的眼睛被打开,然后你看到了它。

谁创造了这个景致?

好吧,数学家不是那么的哲学。 (笑声)我们是艺术家,我们只是享受它,我们并不是它的一部分。有哲学家和其他人工作在数学中更哲学的一面,有一些人为这种事情劳心,但我们不是伯特兰·罗素。我们真的不是。 (笑声)我们其实想做数学本身。我们是工作的艺术家。